De dag dat dreuzels zijn verdwenen...

We hadden een aantal verjaardagsfeestjes de afgelopen tijd. En soms kom je op feestjes met nieuwe mensen in aanraking, en bouw je een gezellige conversatie op. Hoe begint zoiets? Het geheim zit hem in wederzijdse interesse tot kennismaking, en een gesprek met een gezamenlijke interesse en het willen inleven in de ander.  Je stelt je voor, je vraagt bijvoorbeeld naar de relatie met de jarige, je informeert naar de verbinding tussen de feestende mensen en al gauw praat je over wederzijdse interesses. En zo breidt je je contacten continu uit...

Op een gegeven moment sprak ik met iemand over onze nieuwe hobby geocaching. En onze gesprekspartner kende de hobby ook, sinds enkele maanden had onze gastheer dit geïntroduceerd bij hen. En omdat wij geocaching samen met onze gastheer een keer hadden gedaan als introductie, kwam de vraag al gauw op hoe snel zoiets van persoon tot persoon zou worden doorgegeven, of zoals bij ons, van koppel tot koppel. Wij hebben voor het eerst gelopen naar aanleiding van een facebook berichtje van vrienden van ons en zij, zo hoorden we later, hebben leren geocachen via een ander vriendenkoppel. Zo ontstaat een hele nieuwe keten van geocachers.

Nu wordt het interessant. In Nederland zijn er iets meer dan 16 miljoen mensen (en het liedje in de youtube film uit 1996 laat zien dat het sindsdien nog steeds groeit, toen waren er 15 miljoen mensen). Ik ga er vanuit dat dit mensen van 0 tot 100 zijn. Laten we zeggen dat deze allemaal meedoen, voor het gemak (je moet ergens maar vanuit gaan, zuigelingen in de buggy en oma aan de arm). Ergens rond 2000 is het spelletje geocaching ontwikkeld. 

Dan gaan we rekenen. Het eerste koppel geeft het aan twee andere koppels door. Dus vanaf dat moment zijn er vier nieuwe geocachers, uitgaande dat zij het spelletje ook leuk vinden. Dit betekent dat er dan vier  plus het oorspronkelijke koppel meedoen, dat zijn 6 personen. Laten we er voor het gemak van uitgaan dat daarna alleen de nieuwe hobbyisten weer twee andere koppels weten te enthousiasmeren. Deze vier mensen weten dus ieder twee anderen aan het geocachen te krijgen. Dus er komen acht nieuwe mensen erbij. We hadden er al zes, dus zijn er nu veertien mensen aan het geocachen.

Nog een keer dan: deze acht mensen kennen ook weer twee anderen die gaan geocachen, en vervolgens hebben we er zestien bij, dus zijn er in het totaal dertig mensen aan het geocachen. Enzovoort enzovoort.

De vraag is nu: hoe lang duurt het voordat alle zestien miljoen mensen in Nederland aan het geocachen zijn?

Ik heb lopen rekenen op de rekenmachine. Eigenlijk bij elke doorgeef actie komt er een exponent (verdubbeling) bij. Als je het doorrekent krijg je de volgende tabel:

aantal keer doorgeven	aantal mensen aan het geocachen
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1.024
11	2.048
12	4.096
13	8.192
14	16.384
15	32.768
16	65.536
17	131.072
18	262.144
19	524.288
20	1.048.576
21	2.097.152
22	4.194.304
23	8.388.608
24	16.777.216

Voor de wiskundigen onder ons is de volgende alinea misschien leuk, anderen moeten dit vooral snel overslaan, en één alinea verder lezen.

We kunnen het doorgeven volgens mij zien als een binaire boom. Dit betekent ook dat je een formule kan loslaten om te berekenen hoeveel knooppunten (zijn doorgeefacties) in de boom aanwezig zijn. De formule is: (N^(L+1)-1) / (N-1).

Hierbij is N het aantal splitsingen per laag  (in ons geval 2 vanwege de binaire boom), en L de diepte van de boom (aantal keren doorgeven). Met N=2 en L=23 kom je aan 16.777.215 knooppunten (in feite de koppels die een geocache doen). Dit getal is ongeveer gelijk aan het aantal inwoners in Nederland. Dus het aantal doorgeef-acties zijn voglens de formule 23. Misschien zijn er wiskundigen die hier dieper op in kunnen gaan, want ik zit aan de grens van mijn kennis en wellicht schrijf ik iets wat niet helemaal 100% correct is.

Met andere woorden, na 23 à 24 keer doorgeven heeft iedereen een keer een geocache gedaan. Uitgaande dat het niet wordt doorgegeven aan één persoon, maar vaak aan een koppel, dan is heel Nederland na 23 keer al keer een rondje wezen lopen.

Nu is geocaching ongeveer 15 jaar oud. Dan zouden er iets meer dan 32.000 mensen aan de slag zijn, uitgaande dat er maximaal één keer per jaar een doorgeefactie is. Én, je gaat er dan ook vanuit dat je slechts één keer doorgeeft in deze 15 jaar. Afgelopen 18 mei waren we precies 1 jaar met het spelletje bezig. Als ik terugkijk, dan hebben we zelf het spelletje twee maal doorgegeven. Maar ik schat in dat we de komende vijftien jaar het spelletje zeker nogmaals twee keer doorgeven. Uitgaande dat dit een gemiddelde is over alle geocachers (en vermoedelijk gebeurt dit veel vaker, maar ik neem hier ook maar even een eenvoudige aanname), dan zou dit betekenen dat we minimaal twee keer zoveel geocachers in Nederland zouden moeten zijn: dus rond de 65.000.

Consequentie: op een dag zijn er geen dreuzels meer...
En gek genoeg, vind ik het spelletje dan opeens niet meer zo leuk.

Geocaching
Voer voor psychologen

Johan